已知在R中定义的奇函数fx和偶函数gx满足fx + gx = ax。

Y.
4级
2013-07-21回复
奇函数f(-x)= -f(x)和偶函数g(-x)= g(x)是重要特征。
解决方案:将x = 2直接转换为原始表达式
f(2)= a ^ 2-a ^ -2 + 2-a(1)
关键问题是找到a的值并用原始形式的x = -x替换它。
f(-x)+ g(-x)= a ^ -x-a ^ x + 2(2)
更原始
f(x)+ g(x)= a ^ x-a ^ -x + 2(3)
可以纠正(2)和(3)的右端,因此(2)+(3)
f(-x)+ g(-x)+ f(x)+ g(x)= 4(4)
在这种情况下,奇偶函数的特征在于奇函数f(-x)= -f(x),偶数函数g(-x)= g(x)由(4)代替。
g(x)= 2(5)
然后g(x)总是等于2,g(2)= a = 2,并且a = 2被分配给(1)以得到最终结果。
f(2)= 2 ^ 2-2 ^ -2 = 15/4


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